独学で数学の偏差値を30上げる勉強法!使う参考書と演習順番はこれだ!

 

今回は「独学で数学の偏差値を30上げる勉強法、使う参考書と単元別の演習順番」について、落ちこぼれから東工大に逆転合格した私が紹介します。

 

今回紹介する「数学の勉強方法」「偏差値ごとの用いる参考書」「単元別の演習順番」を実行することができれば、たとえ今落ちこぼれであっても難関大学合格は十分可能です。

 

この記事を動画で見たいという方は以下のyoutube動画をご覧ください。

 


短期間の独学で数学の偏差値を39から70にするための勉強法3つ!各単元の勉強順には正解がある!?

 

私はこの勉強方法で、学年一の落ちこぼれ(全科目偏差値39)状態から東京工業大学(東工大)に逆転合格しました。

 

数学は、膨大な量の問題と幅広い範囲、問題の重厚度などから嫌われる傾向がありますが、この記事を読み終わる頃には、一番成績を上げやすい科目に変わっているでしょう。

 

今回の記事はこんな方にオススメ

・受験数学の勉強を始めたいけど、何からやればいいかわからない

・数学の苦手意識をなくして、数学を武器にしたい

・やる気はあるのに全然数学の成績が伸びない

 

1. 短期間で偏差値を上げるための勉強術

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短期間の独学で数学の偏差値を上げるためにはまず「参考書を1周するスケジュールを組むこと」から行なってください。

 

とはいっても、”今まで勉強なんてあまりしたことがないから勉強スケジュールの組み方なんてわからない”という方もいらっしゃると思います。

 

以下は私が勉強スケジュールを組むときに行なっていた手法ですので、もしよければご参考ください。

 

1. 参考書の全ページ数を確認
2. 1日当たりに進めたいページ数を決める
3. 1日当たりの数学の勉強時間を決める
4. 1時間当たりのページ数把握

 

例)

・参考書のページ数:300ページ

・1日当たりに進めたいページ数:15ページ

・1日当たりの数学の勉強時間:3時間

 

とすると、1時間あたり5ページ進めることになる。

また、この場合参考書1周するまでに20日かかる。

 

※私の経験談なのですが、1日当たり6時間ほど数学の勉強に割り当てれば、数学の参考書の1周目は3週間~4週間ほどで最後まで到達できます

 

もしよければご参考程度に。また、より詳細な時期ごとの勉強スケジュールは以下の記事に記載していますので是非ご覧ください。

 

落ちこぼれから独学で偏差値を30上げ難関大学に合格するための勉強術

 

2. 参考書一周目は答えをすぐに見ること

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すでに基礎力の付いている人が、新たに買った参考書で腕試しをするのなら話は別ですが、基礎知識が付いていない人は、いくら考えたところで正解は浮かんできません

 

よく「数学は考えて考えて応用力と発想力を身に付けるべき学問だ!」という教師がいますが、それは数学力がある一定レベルまで達した人にのみ与えられた権利です。

 

そもそもの知識がない状態でいくら考えたところで正解は浮かんできませんし、応用と発想の方向性も誤った方向に進みがちです。

 

なので応用力や発想力を気にするのは、ある程度基礎がついてからにしましょう。

 

先ほど記載した通り、基礎知識がついていない人は、まずは基礎知識をインプットすることが最優先です。そのため参考書の1周目では、問題文を読んだ後すぐに解法を見ましょう。

 

また、解答を見て”なるほど、こういう順序で考えているのかぁ”とわかる人は、すでに少し基礎知識がついている人です。

 

基礎知識が全くない人は解答を見たところで”よくわからんが、いっぱい数字が羅列されてるなぁ”ぐらいにしか感じないと思います。私の場合がそれでした。

 

しかし、それでいいのです。

 

最初は意味が分からなくても、とりあえず最後まで解答を見てください。

 

そして実際に解答を見ながら、紙に解答をそっくりそのまま書いてください。その時に、できるだけ解法を暗記するように心掛けながら書いてください。

 

これを1問につき3回、解答を清書してみてください。

 

解答が一切理解できなかったとしても、とりあえず1周目は上記の方法で最後まで終わらせてください。

 

3. 参考書二周目の行動

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参考書2周目は、問題文を読んでから1分程度考えてみてください(考えるというよりはむしろ、暗記した解法を思い出す作業)。

 

1分考えてわからなかったら答えを見て、1周目の時と同様に解法を見ながら暗記するように清書してください。

 

ここが重要なのですが、2周目では自力で解けた問題には〇印をつけてください

 

同様のやり方で、参考書2周目を最後までやり切ります。

 

4. 参考書三週目以降の行動

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参考書の3周目でも、2周目同様に問題文を読んでから1分程度考え、解くことができれば〇をつけ、解くことが出来なかったら、解法を清書して暗記を心がけてください。

 

これを4周目以降でも繰り返し、1つの問題に対して3つ〇がついたら、その問題はもう解かなくて大丈夫です。このようにして、参考書のすべての問題に〇が3個つくまで繰り返してください

 

ここまでできれば、暗記ベースではありますが、基礎知識がある程度叩き込まれた状態になります。

 

ここで、「問題の解法を暗記しただけじゃないか!意味は全然理解していないぞ!本当に大丈夫なのか!」と、皆さん思うことでしょう。

 

ご安心ください。

 

最初は意味が分からず暗記していたとしても、問題を繰り返し思い出しながら解いていくことにより、この問題に対してはA解法…この問題に対してはB解法…という風に、パターンごとの解法が身についてきます。

 

実は数学というものは、様々なパターンの解法が組み合わさった学問ですので、解法パターンのレパートリーを増やすことで、問題の解き方や、解法の順序の意味が分かるようになってきます

 

(例)

目の前にラスボスがいる。自分のクランのメンバーは5人。

 

それぞれの攻撃属性が「炎」「水」「草」「闇」「光」であるとする。メンバーそれぞれがラスボスに個人プレーで攻撃を仕掛けたが、一向に効いている気配がない。

 

その時、メンバーの一人が気づいた。

 

”もしかしたら攻撃に順番があるんじゃね?”。

 

そこで、①草②炎③水④光⑤闇の順で攻撃みたところ、見事ラスボスを倒すことができた。

 

数学における「応用」や「発想」とは、この問はどの解法を使うのか、それらの解法をどのように組み合わせればよいか、を考えることです。

 

そのため、解法のレパートリーを増やせば、自然と応用力は身についてきます

 

なので、先ほどの「暗記方法」でまずはレパートリーを増やしたうえで、その後「なぜこの問はこの解法を使うのだろう」だったり、「この解法を組み合わせれば解けるんじゃないか?」などを考えたり試したりしてみてください。

 

そうすれば、自然と基礎力・応用力・発想力が身についてきます。

 

5. 勉強する単元のオススメの順番

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基本的には、青チャートのページ順に演習すれば大丈夫です。しかし、以下の点を気をつけてください。

 

数1A

■データの分析は後回し

配点が低いのと、範囲が狭いことを踏まえ後回しでも構わないため

 

■整数問題は後回し

整数問題はおそらく数学の中で最難関であるため、ある程度数学力がついてからの方が良い

 

■集合と論理は後回し

主に出題されるシチュエーションはセンター試験であるため、最初は飛ばしても可

 

数2B

■ベクトルは最初は深追いしない

一度完全に理解すれば一番簡単な単元だが、この完全理解が皆出来ない。わからなければ深追いせず、一度距離を置いてみてもよい。

 

距離を置いている間に「三角比」と「図形と方程式」を演習すること。なぜなら、ベクトルを完全に理解できるかどうかは、この2つの単元の理解力に依存するから。

 

■数列は最初は深追いしない

等差数列、等比数列、典型的な暗記漸化式はパターンが決まっているからよいが、それ以外はΣの本格的な理解と数学的な発想力が必要。

 

さらには確率と融合した確率漸化式も出現してくるため、慣れれば簡単だが最初はほぼ不可能である。

 

数3

■複素数平面と平面上の曲線は後回し

出題頻度が低いにもかかわらず、出題されたときは難問であるケースが多いので、最初は飛ばしてもよい。受ける大学によってはやらなくていいところもある。

 

もちろん旧帝大以上を狙うのであれば、最終的にはこの単元もできるようにしておかなければならない。

 

■数3の前に数2の単元を完璧に

数3の単元はすべて数2の知識がベースとなっている。そのため、もし数3の単元が分からないのであれば数2の範囲から見直すこと。

 

特に「極限」は数2の数列、「微分法」は数2の微分法の知識が必須である。

 

6. 使用した参考書

私が使用した参考書は以下です。

 

①知識が全くなく、因数分解すらできなかった偏差値39時代

 

 

 

青チャートは一般的には難易度の高い参考書とされています。

 

しかし、青チャートは「章末問題」や「星4~5」の問題以外はそれほど難易度が高くないです。

 

また、チャート式参考書は解答が非常にわかりやすいです。そのため、最初に取り組む参考書としては最適です。

 

私の場合、青チャートでは、ページの上に掲載されている星1~星3までの基本的な問題しか解いていません。

 

それ以外の問題は一切触れていません。また、数学3に関しては、1Aと2Bがある程度できるようになってからにしてください。

 

演習順まとめ

①数学1A、2Bの星1~3までの問題のみを解くこと

 

②数学1A、2Bの問題すべてに〇が3個ついてから、数学3に入ること

 

②青チャートの星1~3で基礎知識をある程度叩き込んだ後

 

 

 

こちらは私の学校で配られた問題集でした。なので、クリアー数学でなくても何でも構いません。チャート式で基礎が身についたら、まずは学校の問題集を解きましょう。

 

難関大を目指す方も、学校の問題集をバカにせずに、まずは全部解けるようにしてみてください。

 

意外と、この「学校配布レベルの問題集」を確実に演習するかどうかで、数学の今後の成長に影響が出てきたりします。何度でも言いますが、受験は「基礎がすべて」です。

 

③難関編

①②の参考書だけでも、繰り返し演習をして完璧にすることができれば、センター試験、二次試験であれば九州大学あたりまでは高得点を取ることができます(難しい年は例外)。しかし、難関大~超難関大を目指す方は、以下も解いてみてください。

 

 

 

 

かなり上の大学を目指す人以外は①②だけでも構わないです。

 

ただ、どこを受ける人にも絶対に守ってほしいルールがあります。

 

それは

 

テスト直しは必ずすること 

 

これは非常に重要です。おそらく今日書いた内容の中で一番重要です。

 

これをおろそかにすれば、どんなにいい参考書を使っていようと、何度参考書を反復演習しようと、成績は伸び悩みます

 

テスト結果は、自分に今足りていないもの、自分が苦手としている分野を明確に表してくれるものなので、しっかりと活用していきましょう。

 

テスト直しのオススメの方法

1. テストが返ってきたら、間違えた問題の問題文を印刷

 

2. テスト直し用のノートを作り、そこに間違えた問題を張っていき、解答を書き込む(カッターなどで印刷後のテストの問題文部分のみ切り分けておくとよい)

 

3. 自分用の自分だけのためのオリジナル参考書の出来上がり

 

 

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以上が、落ちこぼれ底辺の私が、理工系最難関大といわれる東工大の数学をクリアした勉強法でした。

 

数学で成績が伸び悩んで不安という方は以下の記事をご覧ください。

 

数学の成績が伸び悩んだ時にするべきこと!逆転受験のスペシャリストが語る

 

また、以下の記事なのですが、短期間の独学で超難関大に合格するために必要な行動を紹介しているため、是非読んでみてください。

 

落ちこぼれから超難関大に合格するまでのスケジュール感と、勉強への取り組み方、時期ごとの勉強量を把握できると思います。

 

落ちこぼれから独学で偏差値を30上げ難関大学に合格するための勉強術

 

以下の記事では「短期間の独学で英語・物理・化学の偏差値を30上げる方法」を書いていますので、是非ご覧ください。

 

独学で英語の偏差値を30上げる勉強法!参考書の正しい使い方と演習順

 

短期間の独学で物理の偏差値を30上げる!偏差値ごとの参考書と演習方法!

 

化学の参考書の勉強法を難易度別に紹介!短期間で偏差値を30上げる!

 

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